Verifique se os vetores u=(2,1,0) e v=(-1,2,1) são ortogonais.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3,
u=(2,1,0) e v=(-1,2,1), e pede para verificar se são ortogonais. Vamos usar o conteúdo de produto escalar e a definição de ortogonalidade, que indica que dois vetores são ortogonais se, e somente se, seu produto escalar for zero.

Passo 2

Relembrando a definição: dados u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3), o produto escalar é
ucdotv = u1v1 + u2v2 + u3v3
Dois vetores são ortogonais exatamente quando ucdotv=0.

Passo 3

Aplicando ao caso:
ucdotv = 2cdot(-1) + 1cdot 2 + 0cdot 1 = -2 + 2 + 0 = 0
Como o produto escalar deu zero, concluímos que há ortogonalidade entre u e v.

Resposta

Os vetores u e v são ortogonais, pois ucdotv=0.

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