Calcule a maior área possível para um retângulo de perímetro 40 cm .
Passo 1
Temos um retângulo com perímetro
cm e queremos encontrar sua maior área possível. O conteúdo envolve otimização de funções quadráticas usando a relação entre perímetro e lados.
Passo 2
Sejam
e
os comprimentos dos lados do retângulo. Como o perímetro é
cm, temos
Isolando
Passo 3
A área do retângulo é dada por
. Substituindo o valor de
, obtemos a função objetivo em
:
Passo 4
Para encontrar o máximo de
, calculamos a derivada, igualamos a zero e analisamos a concavidade:
Como o coeficiente de
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos
. Assim, o retângulo de maior área é um quadrado de lados 10 cm.
Passo 6
Calculamos a área máxima: