Determine as seguintes derivadas:
(1cos (x))^prime

Passo 1

Na questão, queremos a derivada de tfrac1cos(x). O conteúdo é derivada de função trigonométrica, e vamos usar a regra da cadeia junto com a derivada de cos(x).

Passo 2

Escrevemos a função como f(x) = (cos(x))^-1 e aplicamos a regra da potência com a regra da cadeia:
f'(x) = -1cdot(cos(x))^-2cdotl(!!!tfracddxcos(x)r) = - (cos(x))^-2cdot(-sin(x))

Passo 3

Simplificando a expressão, obtemos f'(x) = tfracsin(x)cos^2(x). Reconhecendo que tfrac1cos(x) = sec(x) e tfracsin(x)cos(x) = tan(x), chegamos a f'(x) = sec(x)tan(x).

Resposta

sec(x)tan(x)

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