Calcule a massa de um cilindro de raio 2 , altura 5 , centrado no eixo
, com densidade
, usando coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado pede a massa de um cilindro de raio
e altura
, alinhado ao eixo
, com densidade
. Vamos usar coordenadas cilíndricas, em que
e o elemento de volume é
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas a densidade vira
Passo 3
A massa
é dada por
Passo 4
Calculamos a integral interna em
:
Em seguida a integral em
:
Por fim a integral em
:
Resposta
A massa do cilindro é
.