Uma luz monocromática de comprimento de onda de 500 nm ilumina duas fendas idênticas, produzindo uma figura de interferência sobre uma tela a
das fendas. As faixas brilhantes estão a
de distância uma da outra, e as
faixas brilhantes em ambos os lados do máximo central estão ausentes na figura. Qual é a largura das fendas (em
)?
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede a largura de cada fenda em um experimento de dupla fenda cujas fendas têm largura finita, de modo que o padrão de interferência fica modulado pela difração de cada fenda. Vamos usar:
– Comprimento de onda
– Distância até a tela
– Espaçamento entre franjas brilhantes
– As franjas de ordem estão ausentes (primeira faixa ausente é a de
).
– Comprimento de onda
– Distância até a tela
– Espaçamento entre franjas brilhantes
– As franjas de ordem
Passo 2
Primeiro determinamos a separação
entre as fendas a partir do espaçamento das franjas de interferência, que satisfaz
Isolando
:
Passo 3
A ausência da 4ª franja de interferência ocorre porque ela coincide com o primeiro mínimo da difração de cada fenda. As posições angulares satisfazem
– Interferência de ordem :
.
– Primeiro mínimo de difração: .
Para a ausência em temos
igual a
do mínimo, logo
– Interferência de ordem
– Primeiro mínimo de difração:
Para a ausência em
Passo 4
Substituindo
:
Resposta
A largura de cada fenda é aproximadamente
.