Calcule o volume do sólido limitado por
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelas superfícies
, o cilindro
e o paraboloide
. Vamos usar integração dupla sobre a projeção no plano
e coordenadas cilíndricas para facilitar o cálculo.
Passo 2
A projeção do sólido no plano
é o disco
ou seja, em coordenadas cilíndricas
varia de
a
e
de
a
.
Passo 3
O volume é dado por
Passo 4
Em coordenadas cilíndricas temos
e
. Então
Passo 5
Calculando a integral interna em
:
Passo 6
Agora integramos em
: