Calcule a massa de uma curva dada pelo arco superior de uma circunferência de raio igual a 2 , cuja densidade linear é dada por
Passo 1
O enunciado pede a massa de uma curva com densidade linear
, onde a curva
é o arco superior da circunferência de raio
. Para resolver, usamos a definição de massa de uma curva:
Vamos parametrizar o arco e calcular essa integral.
Passo 2
Parametrizamos
por
Então
e o elemento de comprimento é
Passo 3
Na parametrização, a densidade fica
Assim a integral de massa é
Passo 4
Calculamos