Resolva a integral de linha
onde
é a porção do gráfico
com
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o arco do gráfico
para
. Este é um exercício de cálculo de integrais de linha com elemento de comprimento
.
Passo 2
Parametrizamos
por
Então
e o elemento de comprimento é
Também substituímos no integrando:
Passo 3
A integral original torna-se
Passo 4
Fazemos a substituição
, de modo que
. Quando
,
, e quando
,
. Assim