Calcule a massa da esfera de raio 1 , centrada na origem, com densidade
, usando coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado pede a massa de uma esfera de raio 1 centrada na origem, cuja densidade em cada ponto
vale
. O conteúdo é cálculo de massa por integração tripla e vamos usar coordenadas esféricas.
Passo 2
A fórmula da massa é
Em coordenadas esféricas temos
,
,
, densidade
, e elemento de volume
. Os limites são
Logo
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Passo 4
Agora a parte angular separa-se em duas integrais:
O produto dessas duas é
.
Passo 5
Multiplicando o resultado radial
pelo resultado angular
, obtemos