Calcule a massa de ar existente no interior de uma bolha de água com sabão, com diâmetro
, à temperatura de
. Considere
para a tensão superficial da água com sabão. Considere Patm
.
Passo 1
O enunciado pede a massa de ar dentro de uma bolha esférica de diâmetro
à temperatura de
, sabendo que a tensão superficial da água com sabão é
. Vamos usar a fórmula da diferença de pressão num filme duplo (bolha) e a equação de estado dos gases ideais.
Passo 2
Para uma bolha com duas superfícies, a pressão interna
excede a pressão externa
em
em que
é o raio da bolha. Como
, temos
logo
Passo 3
Assim,
Passo 4
Para o ar ideal, a densidade é
onde
é a massa molar do ar,
e
Substituindo,
Passo 5
O volume da bolha é o de uma esfera de raio
:
Passo 6
Finalmente, a massa de ar no interior é
Resposta
A massa de ar na bolha é aproximadamente
.