A pressão interna numa bolha de água pode ser igual a pressão interna de uma gota de água que apresenta mesmo diâmetro de bolha se a temperatura é a mesma nos dois casos? Justifique.

Passo 1

O enunciado pergunta se a pressão interna de uma bolha de água pode ser igual à pressão interna de uma gota de água, ambas de mesmo diâmetro e à mesma temperatura.
Conteúdo: lei de Laplace para interface curva, que relaciona diferença de pressão com tensão superficial e raio da esfera.

Passo 2

Para uma gota de água em ar, há uma única interface água–ar de raio R. A lei de Laplace diz que
\Delta p_{\rm gota} = p_{\rm in} - p_{\rm out} = \frac{2\,\gamma}{R},
onde \gamma é a tensão superficial água–ar.

Passo 3

Para uma bolha de água (filme de água, como num sabão), temos duas interfaces água–ar (interna e externa), cada uma com raio aproximadamente R. Aplicando Laplace a cada superfície:
p_{\rm in} - p_{\rm filme} = \frac{2\,\gamma}{R},
p_{\rm filme} - p_{\rm out} = \frac{2\,\gamma}{R}.
Somando as duas quedas de pressão,
\Delta p_{\rm bolha} = p_{\rm in} - p_{\rm out} = \frac{4\,\gamma}{R}.

Passo 4

Como
\frac{4\,\gamma}{R}\neq \frac{2\,\gamma}{R},
mesmo com R e \gamma idênticos, a pressão interna da bolha é o dobro da da gota.

Resposta

Não. A bolha apresenta duas interfaces água–ar, gerando \Delta p=4\gamma/R, enquanto a gota tem apenas uma interface e \Delta p=2\gamma/R. Portanto as pressões internas não podem coincidir.

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