Dois cilindros concêntricos têm comprimento L=1,5 \mathrm{~m} e raios de 40 mm e 42 mm . O espaço compreendido entre eles está cheio com um óleo de viscosidade \mu=0,15 \mathrm{Ns} / \mathrm{m}^{2}. Calcule o torque necessário para manter o giro do cilindro interno a uma velocidade \Omega=420 \mathrm{rpm}, sendo que o cilindro externo está fixo. Faça a análise a partir da lei da viscosidade de Newton.
Passo 1
O enunciado dá dois cilindros concêntricos de comprimento L=1{,}5 m, raios interno R_i=40 mm e externo R_o=42 mm, com óleo de viscosidade \mu=0{,}15 N s/m^{2} no entreferro. O cilindro interno gira a \Omega=420 rpm e o externo está preso. Precisamos usar o escoamento de Couette cilíndrico (lei de Newton) para calcular o torque resistente T.
Passo 2
Em regime permanente, o campo de velocidades azimutais só depende de r e satisfaz a equação de Navier–Stokes simplificada, cuja solução geral é
v_\theta(r)=A\,r \;+\;\frac{B}{r}\,,
onde A e B são constantes obtidas pelas condições na fronteira.