Um cilindro contem
de ar a
e uma pressão absoluta de
. Se comprime o ar até o volume ser reduzido a
. (a) Supondo condições isotérmicas, qual é a pressão do novo volume de ar e qual o módulo de elasticidade volumétrico? (b) Supondo condições adiabáticas, qual a pressão final, a temperatura final e o módulo de elasticidade volumétrica?
Obs: para processos adiabáticos de gases ideais, utiliza-se as relações abaixo, com
para o ar:
Resposta: a)
, b)
.
Obs: para processos adiabáticos de gases ideais, utiliza-se as relações abaixo, com
Passo 1
O enunciado dá um volume inicial de ar
, temperatura inicial
e pressão absoluta inicial
. O ar é comprimido até
. Vamos tratar dois casos:
- (a) processo isotérmico, usando a lei de Boyle–Mariotte para gases ideais;
- (b) processo adiabático, usando
constante e a relação entre temperaturas.
Em cada caso calcularemos também o módulo de elasticidade volumétrico definido como a razão entre a variação de pressão e a variação volumétrica relativa.
Passo 2
Primeiro convertamos para unidades consistentes em MPa e Kelvin, e definamos a deformação volumétrica.
– Como só precisamos de razão de volumes, podemos manter e
em
.
– Temperatura inicial em Kelvin:
– Como só precisamos de razão de volumes, podemos manter
– Temperatura inicial em Kelvin:
– Pressão em MPa:
, então
– Definimos a deformação volumétrica como
Passo 3
(a) Condições isotérmicas. Aqui vale
, logo
Em seguida calculamos
e o módulo de elasticidade volumétrico pela variação de pressão sobre a deformação absoluta:
Passo 4
(b) Condições adiabáticas com
. Primeiro
Depois a temperatura final pela relação
Mantemos a mesma
e obtemos
Resposta
(a) Sob isotermia:
(b) Sob adiabático
: