Calcule a massa do fio
, com densidade linear
.
Passo 1
O enunciado pede a massa do fio parametrizado por
, para
, com densidade linear
.
O conteúdo é integral de linha para massa de curva em . Vamos usar a fórmula
O conteúdo é integral de linha para massa de curva em
e, em parametrização,
Passo 2
Calculamos a derivada de
e seu módulo.
Como
, temos
Passo 3
Agora avaliamos a densidade ao longo da curva:
Passo 4
A massa é
Integramos:
Passo 5
Portanto a massa do fio vale