Classifique cada uma das afirmações abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique as suas respostas:
Para cada
vale
Para cada
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: para cada
, a seguinte igualdade é verdadeira?
Aqui, vamos usar conceitos de álgebra, como simplificação de frações e operações com expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado direito da igualdade:
Dividir duas frações é o mesmo que multiplicar a primeira pela inversa da segunda. Então:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada uma das frações no numerador e no denominador:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 4
Quando dividimos duas frações com o mesmo denominador, os denominadores se cancelam:
Isso resulta exatamente no lado esquerdo da igualdade original:
Resposta
Verdadeiro (V). A igualdade é válida para todo
, conforme demonstrado.