Classifique cada uma das afirmações abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique as suas respostas:
Para cada x in R--1,0,1 vale
x^2+1x^2-1=(x+1x) /(x-1x)

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: para cada x in R - -1,0,1 , a seguinte igualdade é verdadeira?
x^2+1x^2-1 = (x+1x) div (x-1x)
Aqui, vamos usar conceitos de álgebra, como simplificação de frações e operações com expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado direito da igualdade:
(x+1x) div (x-1x)
Dividir duas frações é o mesmo que multiplicar a primeira pela inversa da segunda. Então:
(x+1x) times 1(x-1x) = x+1xx-1x

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada uma das frações no numerador e no denominador:
x + 1x = x^2 + 1x
x - 1x = x^2 - 1x
Substituindo de volta na expressão:
x^2 + 1xx^2 - 1x

Passo 4

Quando dividimos duas frações com o mesmo denominador, os denominadores se cancelam:
x^2 + 1x^2 - 1
Isso resulta exatamente no lado esquerdo da igualdade original:
x^2+1x^2-1

Resposta

Verdadeiro (V). A igualdade é válida para todo x in R - -1,0,1 , conforme demonstrado.

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