Classifique cada uma das afirmações abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique as suas respostas:
Se x^2 é par, então x também é par;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma afirmação: “Se x^2 é par, então x também é par.” O conteúdo aqui envolve propriedades de números pares e ímpares, além de conceitos básicos de álgebra. Para resolver, vamos precisar saber o que significa um número ser par e como isso se aplica ao quadrado de um número.

Passo 2

Vamos relembrar o que é um número par. Um número é par se ele pode ser dividido por 2 sem deixar resto, ou seja, existe um inteiro k tal que x = 2k . Agora, consideremos que x^2 é par. Queremos mostrar que isso implica que x também deve ser par.

Passo 3

Se x^2 é par, então podemos escrever x^2 = 2m , onde m é um inteiro. Vamos pensar no que x poderia ser. Se x fosse ímpar, digamos x = 2k + 1 , então x^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2(2k^2 + 2k) + 1 . Isso mostra que x^2 seria ímpar, o que contraria nossa suposição de que x^2 é par.

Passo 4

A única possibilidade restante é que x seja par. Se x é par, então x = 2k para algum inteiro k . Calculando o quadrado: x^2 = (2k)^2 = 4k^2 = 2(2k^2) , que claramente é par. Portanto, se x^2 é par, x necessariamente é par.

Resposta

Verdadeiro. Se x^2 é par, então x também deve ser par, conforme demonstrado.

Exercícios relacionados