Classifique cada uma das afirmações abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique as suas respostas:
Se
é par, então
também é par;
Se
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma afirmação: “Se
é par, então
também é par.” O conteúdo aqui envolve propriedades de números pares e ímpares, além de conceitos básicos de álgebra. Para resolver, vamos precisar saber o que significa um número ser par e como isso se aplica ao quadrado de um número.
Passo 2
Vamos relembrar o que é um número par. Um número é par se ele pode ser dividido por 2 sem deixar resto, ou seja, existe um inteiro
tal que
. Agora, consideremos que
é par. Queremos mostrar que isso implica que
também deve ser par.
Passo 3
Se
é par, então podemos escrever
, onde
é um inteiro. Vamos pensar no que
poderia ser. Se
fosse ímpar, digamos
, então
. Isso mostra que
seria ímpar, o que contraria nossa suposição de que
é par.
Passo 4
A única possibilidade restante é que
seja par. Se
é par, então
para algum inteiro
. Calculando o quadrado:
, que claramente é par. Portanto, se
é par,
necessariamente é par.
Resposta
Verdadeiro. Se
é par, então
também deve ser par, conforme demonstrado.