Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
. O conteúdo é superfícies em
, mais precisamente a representação de um plano, e vamos precisar usar conceitos de equação geral de plano, vetor normal e interceptos com os eixos.
Passo 2
Observando que
é uma equação linear em
, concluímos que o gráfico é um plano em
. Para vê-lo na forma geral
, reescrevemos como
. O vetor normal a esse plano é dado por
.
Passo 3
Para ter um esboço, encontramos as interseções desse plano com os eixos coordenados. No eixo
colocamos
e
e obtemos
No eixo
colocamos
e
e obtemos
No eixo
colocamos
e
e obtemos
Passo 4
Com os pontos de intercepto
,
e
já podemos esboçar o plano. Basta plotar esses três pontos no sistema
e desenhar o triângulo que eles formam; o plano será a extensão infinita dessa face.
Passo 5
No esboço, marcamos os eixos
, plotamos os pontos
,
e
e ligamos formando uma região triangular. Em seguida, estendemos as bordas desse triângulo para visualizar todo o plano.
Passo 6
Opcionalmente, usamos o vetor normal
para verificar a inclinação: ele indica que o plano sobe na direção positiva de
, desce na de
e desce na de
, conferindo o aspecto de rampa em 3D.
Resposta
O gráfico de
é um plano que intersecta os eixos em
,
e
. Para esboçá-lo basta marcar esses pontos no sistema
e traçar o plano que passa por eles.