Calcule a massa do fio
, cuja densidade linear é
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva parametrizada
,
,
e a densidade linear .
Queremos a massa do fio, dada pela integral de linha
e a densidade linear
Queremos a massa do fio, dada pela integral de linha
onde
é o elemento de comprimento ao longo da curva.
Passo 2
Calcular a derivada da parametrização e seu módulo:
então
Logo
ds = raiz14,dt .
Passo 3
Expressar a densidade ao longo da curva:
Assim o integrando fica
Passo 4
Montar e calcular a integral de
t de 0 a 1:
Resposta
A massa do fio é
3raiz14 .