Calcule a massa de um sólido E com densidade , onde E é a região limitada pelo cilindro e os planos
Passo 1
A questão pede para calcular a massa de um sólido E cuja densidade é . O sólido E é limitado pelo cilindro e pelos planos e . Estamos no capítulo de integrais triplas e vamos usar coordenadas cilíndricas para facilitar o cálculo.
Passo 2
A massa do sólido é dada pela integral tripla de densidade sobre o volume E, ou seja:
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas fazemos , e . Como , a densidade vira e o integrando fica . Os limites são: de 0 a 2, de 0 a e de 0 a 5.
Passo 4
Agora separamos a integral em três partes e calculamos uma a uma: