Calcule a massa do sólido limitado por
e a densidade
Passo 1
O enunciado pede a massa de um sólido de densidade
limitado pela superfície
e pelo plano
.
O conteúdo é cálculo de massa via integral tripla e uso de simetria (ou coordenadas polares).
O conteúdo é cálculo de massa via integral tripla e uso de simetria (ou coordenadas polares).
Passo 2
A massa é dada por
onde
Passo 3
Projetando em
, integraremos primeiro em
:
onde
é o disco
.
Passo 4
No integrando temos
logo
Essa função é ímpar em
enquanto
é simétrico em torno do eixo
. Pelo princípio da simetria,
Resposta
A massa do sólido é
.