Calcule a massa do sólido W no primeiro octante limitado por
,
e
se a densidade é dada por
.
Passo 1
Enunciado e escopo: calcular a massa do sólido W no primeiro octante limitado por y= x², y=9, z=0, x=0 e y+z=9, sabendo que a densidade é dada por
. Vamos usar integral tripla e determinar os limites de integração.
Passo 2
Definição do domínio: no primeiro octante
. A superfície
implica
. Também temos
de
até 9 e, como
, segue
. Logo:
Passo 3
Montagem da integral tripla da massa:
Passo 4
Cálculo das integrações internas:
Integramos primeiro em :
Integramos primeiro em
Depois em
Assim ficamos com
Passo 5
Integração em
e combinação dos resultados:
Somando tudo: