Calcule a massa da superfície cuja densidade é que tem a forma da região do gráfico de que está limitada pelo cilindro .
Passo 1
O enunciado pede a massa da superfície definida pelo gráfico com densidade , limitada pelo cilindro . O conteúdo da matéria envolve integrals de superfície parametricamente definidas, cálculo de elemento de área e mudança para coordenadas polares.
Passo 2
Parametrizamos a superfície por
onde varia na região do plano definida por . Calculamos
de onde
Passo 3
A massa é
Passo 4
Para descrever em coordenadas polares usamos , . A curva vira
com e . Assim
Passo 5
Calculemos o integral em :
Com a=2costheta temos 4-a^2=4sin^2theta e (4sin^2theta)^3/2=8|sin^3theta|. Logo