Resolva as seguintes equações diferenciais:
y^prime=y sen(x)

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
dydx = y sin(x).
O conteúdo aqui é separação de variáveis, que consiste em isolar y e x em lados opostos para depois integrar.

Passo 2

Separe as variáveis colocando os termos em y de um lado e em x do outro:
1y,dy = sin(x),dx

Passo 3

Integre ambos os lados:
integral 1y,dy = integral sin(x),dx
que leva a
lnlvert yrvert = -cos(x) + C,
onde C é constante de integração.

Passo 4

Para isolar y, exponencie:
lvert yrvert = e^-cos(x) + C = e^C,e^-cos(x)
Definindo K = pm e^C, obtemos a solução geral
y(x) = K,e^-cos(x)

Resposta

boxedy(x) = K,e^-cos(x), KinR (constante arbitrária) á

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