Resolva os seguintes Problemas de Valor Inicial (PVI):
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
Trata-se de uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem e homogênea. Vamos usar o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral e depois aplicar a condição inicial.
Passo 2
Reescrevendo a equação, obtemos
Isso já mostra que podemos separar as variáveis
e
.
Passo 3
Separamos variáveis e integramos em ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Exponenciando ambos os lados,
Como queremos a solução geral para
, escrevemos
sendo agora
uma constante (que pode ser positiva ou negativa). Para determinar
, usamos a condição inicial
: