Calcule a massa da superfície
dada, com função densidade
.
e
é o hemisfério
.
Passo 1
O enunciado pede a massa da superfície
definida pelo hemisfério
com densidade
. Vamos usar um integral de superfície na parametrização esférica para calcular
Passo 2
Parametrizamos
com . Nessa parametrização, o elemento de área é
Passo 3
Na integral de massa,
rho=z=cosphi . Logo o integrando fica
Passo 4
Calculamos a integral dupla separando os limites de
theta e
phi :
No segundo fator, use substituição
u=sinphi , de modo que
du=cosphi,dphi . Então
E o primeiro fator é simplesmente
2pi . Assim
Resposta
A massa da superfície é
pi .