(2,5 pt) Calcule a Transformada de Laplace de f(t)=5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a Transformada de Laplace da função f(t) = 5 . Isso está ligado à matéria de transformadas integrais, que são super úteis pra resolver equações diferenciais e outras paradas matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição da Transformada de Laplace. Ela é dada por:
Lf(t) = integral0^infty f(t) , e^-st , dt
Aqui, s é uma variável complexa, e a gente integra a função f(t) multiplicada por e^-st de 0 até o infinito.

Passo 3

No nosso caso, f(t) = 5 , que é uma função constante. Vamos substituir isso na fórmula:
L5 = integral0^infty 5 , e^-st , dt

Passo 4

Como o 5 é uma constante, a gente pode tirar ele da integral:
5 integral0^infty e^-st , dt

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral integral0^infty e^-st , dt . Essa integral é bem conhecida e resulta em:
integral0^infty e^-st , dt = [ -1s e^-st ]0^infty = 1s

Passo 6

Multiplicando pelo 5 que a gente tirou antes:
5 times 1s = 5s

Resposta

A Transformada de Laplace de f(t) = 5 é:
L5 = 5s

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