Calcule a Transformada de Laplace de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a Transformada de Laplace da função
. Isso está ligado à matéria de transformadas integrais, que são super úteis pra resolver equações diferenciais e outras paradas matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da Transformada de Laplace. Ela é dada por:
Aqui,
é uma variável complexa, e a gente integra a função
multiplicada por
de 0 até o infinito.
Passo 3
No nosso caso,
, que é uma função constante. Vamos substituir isso na fórmula:
Passo 4
Como o 5 é uma constante, a gente pode tirar ele da integral:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral
. Essa integral é bem conhecida e resulta em:
Passo 6
Multiplicando pelo 5 que a gente tirou antes:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é: