Calcule a massa total
, o centro da massa
da lâmina que tem a forma da região D limitada pela parábola
e pela reta
e que tem densidade
.
Passo 1
Temos uma lâmina na região
com densidade
.
Queremos a massa
Queremos a massa
e o centro de massa dado por
Passo 2
Calcular a massa
Integrando em
:
Então
Como
integral-2^2y^4,dy=2integral0^2y^4,dy=2cdot2^55=645,
vem
vem
Passo 3
Calcular o momento para
xcm :
Integrando em
x :
Logo
Como
integral-2^2y^6,dy=2integral0^2y^6,dy=2cdot2^77=2567,
segue
segue
Portanto
Passo 4
Calcular o momento para
ycm :
Por simetria em
y (o domínio vai de
-2 a
2 e a densidade em
y é ímpar), este integral é zero. Logo
Resposta
Massa total:
M=1285
Centro de massa:
Centro de massa: