Passe para coordenadas polares e calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
usando coordenadas polares. O conteúdo principal é a mudança de variável e o uso do Jacobiano para integrar sobre um setor circular.
Passo 2
Em coordenadas polares usamos
com Jacobiano
. A região de integração é o quarto de disco de raio
no primeiro quadrante, isto é
Passo 3
Substituindo na integral, o integrando fica
e o elemento de área é
. Então
Passo 4
Calcule primeiro a integral em
:
Use a substituição
, de modo que
. Isso dá
Passo 5
Agora integre em
theta :