Determine quais expressões são polinômios:
(a+3) x^4-(a^2-3) x^3-raiz3

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a expressão
(a+3),x^4 ;-;(a^2-3),x^3 ;-;raiz3
é um polinômio. O conteúdo envolve a definição de polinômio em uma variável (aqui vamos considerar x como variável principal) e checar se todos os expoentes de x são inteiros não-negativos e se há apenas somas, subtrações e multiplicações.

Passo 2

Lembrando a definição: uma expressão em x é polinomial se puder ser escrita como
sumi=0^n ci,x^i,
onde cada ci é um coeficiente (número ou expressão que não dependa de forma não-polinomial de x) e cada expoente i é um inteiro >=0.

Passo 3

Analisando termo a termo:
  • (a+3),x^4: aqui o expoente de x é 4, um inteiro não-negativo, e o coeficiente (a+3) não envolve operações proibidas em x.
  • -(a^2-3),x^3: expoente de x é 3, também inteiro não-negativo, com coeficiente -(a^2-3).
  • -raiz3: é um termo constante em x, que corresponde a um coeficiente para x^0.
Não há raízes nem expoentes fracionários em x, apenas somas, subtrações e multiplicações.

Passo 4

Como todos os termos têm expoentes inteiros não-negativos em x e usam apenas operações permitidas, concluímos que a expressão é um polinômio em x.

Resposta

A expressão ,(a+3)x^4-(a^2-3)x^3-raiz3, é um polinômio.

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