Determine quais expressões são polinômios:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a expressão
é um polinômio. O conteúdo envolve a definição de polinômio em uma variável (aqui vamos considerar
como variável principal) e checar se todos os expoentes de
são inteiros não-negativos e se há apenas somas, subtrações e multiplicações.
Passo 2
Lembrando a definição: uma expressão em
é polinomial se puder ser escrita como
onde cada
é um coeficiente (número ou expressão que não dependa de forma não-polinomial de
) e cada expoente
é um inteiro
.
Passo 3
Analisando termo a termo:
-
: aqui o expoente de é , um inteiro não-negativo, e o coeficiente não envolve operações proibidas em . -
: expoente de é , também inteiro não-negativo, com coeficiente . -
: é um termo constante em , que corresponde a um coeficiente para .
Não há raízes nem expoentes fracionários em
, apenas somas, subtrações e multiplicações.
Passo 4
Como todos os termos têm expoentes inteiros não-negativos em
e usam apenas operações permitidas, concluímos que a expressão é um polinômio em
.
Resposta
A expressão
é um polinômio.