Determine quais expressões são polinômios:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um polinômio em
. O conteúdo envolve a definição de polinômio (soma finita de termos
com
) e o uso do Teorema Binomial.
Passo 2
Observamos que a expressão interna
já é um polinômio de grau 2 e que, em geral, elevar um polinômio a um expoente natural (aqui 15) gera outro polinômio.
Passo 3
Para deixar explícito, aplicamos o Teorema Binomial:
Cada termo é da forma
com
, ou seja, uma soma finita de potências inteiras não negativas de
.
Passo 4
Logo,
é de fato um polinômio em
, de grau
.
Resposta
A expressão
é um polinômio de grau 30.