Use a lei limite de Debye-Hückel e a equação de Nernst para estimar o potencial da pilha:
\mathrm{Ag}|\mathrm{AgBr}(\mathrm{s})| \mathrm{Kbr}\left(\mathrm{aq}, 0,050 \mathrm{~mol} \mathrm{~kg}^{-1}\right)\left|\left|\mathrm{Cd}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}\left(\mathrm{aq}, 0,050 \mathrm{~mol} \mathrm{~kg}^{-1}\right)\right| \mathrm{Cd}\right. a 25^{\circ} \mathrm{C}.
\mathrm{Cd}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cd}(\mathrm{s})
E^{\circ}=-0,40 \mathrm{~V}
\mathrm{AgBr}(\mathrm{s})+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}(\mathrm{s})+\mathrm{Br}^{-}(\mathrm{aq})
E^{\circ}=+0,07 V

Passo 1

O enunciado pede para estimar o potencial da pilha \mathrm{Ag}|\mathrm{AgBr}(\mathrm{s})|\mathrm{KBr}\,(0,050, \mathrm{mol\,kg^{-1}})\big\|\mathrm{Cd(NO_3)_2}\,(0,050, \mathrm{mol\,kg^{-1}})\big|\mathrm{Cd}
a 25{}^\circ\mathrm C, usando a lei limite de Debye–Hückel para calcular coeficientes de atividade e a equação de Nernst para cada eletrodo. Vamos precisar de:
– calcular a força iônica I em cada solução;
– aplicar a lei limite de Debye–Hückel para obter \gamma_i;
– usar a equação de Nernst em cada semirreação;
– combinar para achar E_{\rm pilha}=E_{\rm cátodo}-E_{\rm ânodo}áâ.

Passo 2

Calcular a força iônica I e os coeficientes de atividade.
Para KBr 0,050\,\mathrm{mol\,kg^{-1}} temos m_{\mathrm K^+}=m_{\mathrm Br^-}=0,050.
I=\tfrac12\sum_i z_i^2 m_i =\tfrac12\big(1^2\cdot0,050+1^2\cdot0,050\big) =0,050.
Para Cd(NO _3) _2 0,050\,\mathrm{mol\,kg^{-1}} m_{\mathrm{Cd^{2+}}}=0,050 e m_{\mathrm{NO_3^-}}=2\times0,050=0,100, logo
I=\tfrac12\big(2^2\cdot0,050+1^2\cdot0,100\big)=0,15.
Na lei limite de Debye–Hückel usamos
\log_{10}\gamma_i = -A\,z_i^2\sqrt{I},\quad A\approx0,509\\ (\text{a }25{}^\circ\mathrm C).
Para Br ^-: \sqrt{I}=0,2236, z=-1
\log_{10}\gamma_{\mathrm{Br^-}} =-0,509\cdot1^2\cdot0,2236 =-0,1138 \quad\Rightarrow\quad \gamma_{\mathrm{Br^-}}=10^{-0,1138}=0,77.
Para Cd ^{2+}: \sqrt{I}=0,3873, z=2
\log_{10}\gamma_{\mathrm{Cd^{2+}}} =-0,509\cdot4\cdot0,3873 =-0,788 \quad\Rightarrow\quad \gamma_{\mathrm{Cd^{2+}}}=10^{-0,788}=0,163.
As atividades são a_i=\gamma_i m_i:
a_{\mathrm{Br^-}}=0,77\times0,050=0,0385, \quad a_{\mathrm{Cd^{2+}}}=0,163\times0,050=0,00815.

Passo 3

Equação de Nernst para o eletrodo de prata/AgBr (n =1):
\mathrm{AgBr(s)}+\mathrm{e^-}\to\mathrm{Ag(s)}+\mathrm{Br^-}
E =E^\circ-\frac{RT}{F}\ln Q =E^\circ-\frac{RT}{F}\ln a_{\mathrm{Br^-}},
com E^\circ=+0,07,V e \tfrac{RT}{F}=0,025693,V.
\ln a_{\mathrm{Br^-}}=\ln(0,0385)=-3,257 \quad\Rightarrow\quad E_{\mathrm{Ag/AgBr}} =0,07-0,025693\cdot(-3,257) =0,1537\\ \mathrm V.

Passo 4

Equação de Nernst para o eletrodo Cd ^{2+}/Cd (n =2):
\mathrm{Cd^{2+}}+2\mathrm e^-\to\mathrm{Cd(s)}
E =E^\circ-\frac{RT}{2F}\ln\frac{1}{a_{\mathrm{Cd^{2+}}}} =E^\circ+\frac{RT}{2F}\ln a_{\mathrm{Cd^{2+}}},
com E^\circ=-0,40,V e \tfrac{RT}{2F}=0,012847,V.
\ln a_{\mathrm{Cd^{2+}}}=\ln(0,00815)=-4,809 \quad\Rightarrow\quad E_{\mathrm{Cd^{2+}/Cd}} =-0,40+0,012847\cdot(-4,809) =-0,4618\\ \mathrm V.

Passo 5

Potencial da pilha
E_{\rm pilha} =E_{\rm cátodo}-E_{\rm ânodo} =E_{\mathrm{Ag/AgBr}}-E_{\mathrm{Cd^{2+}/Cd}} =0,1537-(-0,4618) =0,6155\\ \mathrm V\approx0,62\\ \mathrm V.áâ

Resposta

O potencial estimado da pilha é aproximadamente 0,62,V a 25{}^\circ\mathrm C.

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