Em um canal de irrigação, cuja largura é w=3,22 m e profundidade d=1,04 m, a água flui com uma velocidade de 0,207 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine o fluxo de massa através das seguintes superfícies:
uma superfície de área w d metade na água e metade fora, perpendicular ao fluxo;

Passo 1

O enunciado dá um canal cujo escoamento de água tem velocidade \(v=0,207\\ \mathrm{m/s}), largura \(w=3,22\\ \mathrm{m}) e profundidade \(d=1,04\\ \mathrm{m}), e pede o fluxo de massa através de uma superfície plana de área \(w\,d), metade imersa na água e metade exposta ao ar, perpendicular ao fluxo. Vamos usar o conceito de fluxo de massa para escoamento uniforme.

Passo 2

O fluxo de massa em escoamento uniforme e perpendicular a uma superfície A é dado por
\dot m = \rho\,v\,A,
onde \rho é a densidade do fluido, v a velocidade e A a área efetivamente em contato com o fluido.

Passo 3

Como só metade da área w\,d está imersa na água, a área úmida é
A_{\text{sub}} = \frac{w\,d}{2} = \frac{3,22 \times 1,04}{2} \\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Adotando a densidade da água como \(\rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}), substituímos:
\dot m = \rho\,v\,A_{\text{sub}} = 1000 \times 0,207 \times \frac{3,22 \times 1,04}{2} \\ \mathrm{kg/s}.
Calculando numericamente:
\frac{3,22 \times 1,04}{2} \approx 1,6744\\ \mathrm{m^2}, \quad 1000 \times 0,207 \times 1,6744 \approx 346,6\\ \mathrm{kg/s}.

Resposta

O fluxo de massa através da superfície é aproximadamente 3,47\times10^2\\ \mathrm{kg/s}.

Exercícios relacionados