Calcule \mathrm{E}^{\circ}, E e \Delta \mathrm{G} para a seguinte reação a 25^{\circ} \mathrm{C}. Dados: \left[\mathrm{Cr}^{3+}\right]=0,018 \mathrm{molL}^{-1} e \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]= 0,0074 \mathrm{molL}^{-1}
3 \mathrm{Zn}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{Cr}^{3+}(\mathrm{aq}) \rightarrow 3 \mathrm{Zn}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{Cr}(\mathrm{~s}) .

Passo 1

O enunciado dá a reação de óxido–redução à 25^\circ\mathrm C:
3\,\mathrm{Zn}(s)+2\,\mathrm{Cr}^{3+}(aq)\to3\,\mathrm{Zn}^{2+}(aq)+2\,\mathrm{Cr}(s)
e pede o potencial padrão de célula \mathrm{E}^\circ, o potencial em condições não-padrão \mathrm{E} (com [\mathrm{Cr}^{3+}]=0,018\;\mathrm{mol\,L^{-1}} e [\mathrm{Zn}^{2+}]=0,0074\;\mathrm{mol\,L^{-1}}) e \Delta G para a reação. Vamos usar os potenciais padrão de redução, a equação de Nernst e a relação \Delta G=-nFE.

Passo 2

Identificamos as semi-reações e seus potenciais padrão de redução:
\mathrm{Cr}^{3+}+3e^-\to\mathrm{Cr}(s),\quad E^\circ_{\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}}=-0,74\;\mathrm V
\mathrm{Zn}^{2+}+2e^-\to\mathrm{Zn}(s),\quad E^\circ_{\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}}=-0,76\;\mathrm V
Como -0,74 é mais positivo que -0,76, o cátodo é a redução de \mathrm{Cr}^{3+} e o ânodo a oxidação do zinco.

Passo 3

O potencial padrão da célula é
E^\circ_{\text{cel}}=E^\circ_{\text{cátodo}}-E^\circ_{\text{ânodo}} =(-0,74)-(-0,76) =+0,02\;\mathrm Váâ

Passo 4

Para as condições não-padrão usamos a equação de Nernst:
E=E^\circ-\frac{RT}{nF}\ln Q
Aqui n=6 (6 elétrons trocados) e o quociente de reação é
Q=\frac{[\mathrm{Zn}^{2+}]^3}{[\mathrm{Cr}^{3+}]^2} =\frac{(0,0074)^3}{(0,018)^2} \approx1{,}25\times10^{-3}.

Passo 5

Substituindo valores ( R=8,314\;\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}, T=298\;\mathrm K, F=96485\;\mathrm{C\,mol^{-1}}):
E=0,02-\frac{8,314\cdot298}{6\cdot96485}\ln(1,25\times10^{-3}) \approx0,02-\frac{0,025693}{6}(-6,685) \approx0,049\;\mathrm V

Passo 6

Finalmente, \Delta G sob essas condições é
\Delta G=-nFE =-6\cdot96485\;\mathrm{C/mol}\cdot0,049\;\mathrm V \approx-2,82\times10^4\;\mathrm J \approx-28{,}2\;\mathrm{kJ}.

Resposta

\displaystyle E^\circ=0,020\;\mathrm V,\quad E=0,049\;\mathrm V,\quad \Delta G=-28{,}2\;\mathrm{kJ}.

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