Calcule
\mathscr{L}{f(t)}), ou
\mathscr{L}^{-1}{F(s)}), conforme seja o caso:
(d) Calcule
, se
F(s)=\frac{1-2 s}{s^{2}+4 s+5}
.
\mathscr{L}{f(t)}), ou
\mathscr{L}^{-1}{F(s)}), conforme seja o caso:
(d) Calcule
, se
F(s)=\frac{1-2 s}{s^{2}+4 s+5}
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo principal é reconhecer padrões de
do tipo
e
,
para depois usar o deslocamento .
para depois usar o deslocamento
Passo 2
Começamos completando o quadrado no denominador:
Logo podemos reescrever
Passo 3
Queremos expressar o numerador
na forma
.
Isto é, buscamos e
tais que
Isto é, buscamos
Comparando coeficientes de
e termos constantes:
- Coeficiente de :
.
- Termo constante:
- Coeficiente de
- Termo constante:
Passo 4
Substituindo
e
em
, obtemos
Passo 5
Usamos as fórmulas-padrão:
Aqui
e
. Logo
Passo 6
Aplicando linearidade, a transformada inversa de cada parcela é
portanto a solução final é a soma dessas duas.