Calcule
\mathscr{L}{f(t)}), ou
\mathscr{L}^{-1}{F(s)}), conforme seja o caso:
f(t)= 1, & 0 <= t<1 0, & t >= 1

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f(t)= 1, & 0 <= t < 1, 0, & t >= 1
O conteúdo da matéria é definição de transformada de Laplace, que diz
mathscrLf(t)(s)=integral0^inftyf(t)e^-st,dt

Passo 2

Aplicamos diretamente a definição, observando que f(t)=1 só vale até t=1 e é zero depois. Logo
mathscrLf(t)(s) =integral0^inftyf(t)e^-st,dt =integral0^11cdot e^-st,dt+integral1^infty0cdot e^-st,dt =integral0^1e^-st,dt

Passo 3

Calculamos a integral
integral0^1e^-st,dt =l[-1se^-str]0^1 =-1se^-s-l(-1se^0r) =1-e^-ss

Resposta

mathscrLf(t)(s)=1-e^-ss

Exercícios relacionados