Calcule
, ou
, conforme seja o caso:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado dá a função no domínio de
:
e pede que calculemos a transformada inversa de Laplace, isto é,
. As informações relevantes: o denominador fatora como produto de fatores lineares distintos e queremos uma função
em termos de exponenciais para
.
Passo 2
Estratégia escolhida: decompor
em frações parciais sobre os fatores lineares do denominador. Isso é útil porque existe uma transformada inversa simples para termos da forma
. Escrevemos:
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Agora expandimos o lado direito:
Passo 4
Comparando coeficientes da igualdade com
Somando as duas equações:
Usando (A+B=2],
]
Passo 5
Substituindo
e
de volta na decomposição, temos
Passo 6
Lembrando a transformada inversa básica: para constante
,
e usando a linearidade da transformada inversa (constantes saem fora), aplicamos termo a termo.
Passo 7
Aplicando a regra acima a cada parcela:
Somando os resultados obtemos a função no domínio do tempo: