Os elementos de [\mathrm{A}] estão explícitos (listei-os acima).
Para existir [\mathrm{A}]^{-1} a matriz precisa ser invertível (determinante diferente de zero). Vou verificar isso antes de tentar calcular a inversa.
Passo 2
Qual método usar? Existem dois métodos práticos: (i) eliminação de Gauss-Jordan aplicando operações elementares na matriz aumentada [\mathrm{A}\,|\,\mathrm{I}]; (ii) usar a fórmula [\mathrm{A}]^{-1} = \dfrac{1}{\det(\mathrm{A})}\operatorname{adj}(\mathrm{A}), onde \operatorname{adj}(\mathrm{A}) é a adjunta (transposta da matriz dos cofatores).
Escolhi o método da adjunta porque a matriz é 3\times3 e possui uma coluna com zeros que simplifica o cálculo do determinante e dos menores — assim fica mais direto e com menos cálculo de frações intermediárias. Vou explicar cada conceito à medida que for usando.
Passo 3
Primeiro: calcular \det(\mathrm{A}) para garantir invertibilidade. Uma maneira prática é expandir pela segunda coluna, que tem zeros nas linhas 1 e 3, o que simplifica. Lembrando: o determinante pela expansão pela coluna j é a soma dos elementos a_{ij} vezes seus cofatores C_{ij}.