Calcule a matriz inversa da matriz
A=[lll 1 & 2 & 3 2 & 5 & 3 1 & 0 & 8 ]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
A = 1 & 2 & 3 2 & 5 & 3 1 & 0 & 8
O conteúdo é inversão de matrizes pelo método de Gauss–Jordan, ou seja, montamos a matriz aumentada (Amid I) e aplicamos operações elementares até obter (Imid A^-1).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e zeramos as entradas abaixo do pivô na coluna 1 usando
R2 R2-2,R1 e R3 R3-R1:
[ccc|ccc 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 2 & 5 & 3 & 0 & 1 & 0 1 & 0 & 8 & 0 & 0 & 1 ] ;xrightarrowsubstackR2-2,R1R3-R1; [ccc|ccc 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & -3 & -2 & 1 & 0 0 & -2 & 5 & -1 & 0 & 1 ]

Passo 3

Agora zeramos a coluna 2 acima e abaixo do pivô a22=1 por
R1 R1-2,R2 e R3 R3+2,R2:
[ccc|ccc 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & -3 & -2 & 1 & 0 0 & -2 & 5 & -1 & 0 & 1 ] ;xrightarrowsubstackR1-2,R2R3+2,R2; [ccc|ccc 1 & 0 & 9 & 5 & -2 & 0 0 & 1 & -3 & -2 & 1 & 0 0 & 0 & -1 & -5 & 2 & 1 ]

Passo 4

Normalizamos o pivô na linha 3 multiplicando R3 por -1:
[ccc|ccc 1 & 0 & 9 & 5 & -2 & 0 0 & 1 & -3 & -2 & 1 & 0 0 & 0 & -1 & -5 & 2 & 1 ] ;xrightarrowR3cdot(-1); [ccc|ccc 1 & 0 & 9 & 5 & -2 & 0 0 & 1 & -3 & -2 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 5 & -2 & -1 ]

Passo 5

Por fim, zeramos as entradas acima do pivô a33=1 usando
R1 R1-9,R3 e R2 R2+3,R3:
[ccc|ccc 1 & 0 & 9 & 5 & -2 & 0 0 & 1 & -3 & -2 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 5 & -2 & -1 ] ;xrightarrowsubstackR1-9,R3R2+3,R3; [ccc|ccc 1 & 0 & 0 & -40 & 16 & 9 0 & 1 & 0 & 13 & -5 & -3 0 & 0 & 1 & 5 & -2 & -1 ]
A parte direita é justamente A^-1.

Resposta

A^-1 = -40 & 16 & 9 13 & -5 & -3 5 & -2 & -1

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