Verifique se o conjunto de vetores u, v, w é LI (linearmente independente).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se o conjunto de vetores u, v, w é linearmente independente no espaço R^4. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente sobre independência linear. Para resolver isso, a gente vai precisar montar uma matriz com esses vetores e verificar se a única solução para a combinação linear igual a zero é a trivial (todos os coeficientes sendo zero).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um conjunto de vetores ser linearmente independente. Basicamente, diz que não dá para escrever nenhum vetor do conjunto como combinação linear dos outros. Em termos matemáticos, se temos uma combinação c1u + c2v + c3w = 0, a única solução para os coeficientes c1, c2 e c3 deve ser c1 = c2 = c3 = 0.
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz com os vetores u, v e w como colunas:
A = -2 & 3 & 1 -5 & 8 & 4 1 & -1 & 1 1 & 0 & 4
Nossa tarefa é verificar se a equação A cdot c1 c2 c3 = 0 0 0 0 só tem a solução trivial.
Passo 4
Para isso, vamos resolver o sistema de equações lineares correspondente: