Calcule a matriz inversa usando determinante
D=[rrr1 & 0 & -2 -1 & -2 & -2 -3 & 0 & 2]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
D = 1 & 0 & -2 -1 & -2 & -2 -3 & 0 & 2
Usamos que, para uma matriz quadrada D,
D^-1 = 1det(D),adj(D),
onde det(D) é o determinante e adj(D) é a transposta da matriz de cofatores.

Passo 2

Calcular det(D) expandindo pela primeira linha:
det(D) = 1 cdot det-2 & -2 0 & 2 - 0 cdot (cdots) + (-2)cdot det-1 & -2 -3 & 0
Os menores são
M11 = (-2)cdot 2 - (-2)cdot 0 = -4, M13 = (-1)cdot 0 - (-2)cdot (-3) = -6
Logo
det(D) = 1cdot (-4) + (-2)cdot (-6) = -4 + 12 = 8

Passo 3

Calcular a matriz de cofatores (Cij). Para cada i,j,
Cij = (-1)^i+jdet(matriz obtida retirando linha i e coluna j)
Fica
(Cij) = -4 & 8 & -6 0 & -4 & 0 -4 & 4 & -2

Passo 4

Obter a adjunta como a transposta da matriz de cofatores:
adj(D) = (Cij)^T = -4 & 0 & -4 8 & -4 & 4 -6 & 0 & -2

Passo 5

Finalmente,
D^-1 = 1det(D),adj(D) = 18 -4 & 0 & -4 8 & -4 & 4 -6 & 0 & -2 = -tfrac12 & 0 & -tfrac12 1 & -tfrac12 & tfrac12 -tfrac34 & 0 & -tfrac14

Resposta

D^-1 = -tfrac12 & 0 & -tfrac12 1 & -tfrac12 & tfrac12 -tfrac34 & 0 & -tfrac14

Exercícios relacionados