Calcule o rotacional:
F(x, y)=(x y,-x^2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o rotacional do campo vetorial em duas dimensões
F(x,y) = l(P(x,y),,Q(x,y)r) = l(xy,,-x^2r).
O conteúdo envolvido é a definição do rotacional (ou curl) em 2D, que resulta em uma função escalar dada por
curl,F(x,y) = partial Qpartial x ;-;partial Ppartial y

Passo 2

Identificamos as componentes do campo vetorial:
P(x,y) = xy, Q(x,y) = -x^2

Passo 3

Calculamos a derivada parcial de Q em relação a x:
partial Qpartial x = partialpartial xl(-x^2r) = -2x

Passo 4

Calculamos a derivada parcial de P em relação a y:
partial Ppartial y = partialpartial yl(xyr) = x

Passo 5

Agora aplicamos a definição do rotacional em 2D:
curl,F(x,y) = partial Qpartial x - partial Ppartial y = (-2x) - (x) = -3x

Resposta

curl,F(x,y) = -3x

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