Calcule a matriz inversa usando operações elementares
D=[rrr1 & 0 & -2 -1 & -2 & -2 -3 & 0 & 2]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
D = 1 & 0 & -2 -1 & -2 & -2 -3 & 0 & 2
usando operações elementares. O conteúdo é inversão de matrizes via eliminação de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada (Dmid I) e aplicamos operações nas linhas até obter (Imid D^-1).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial:
[ccc|ccc 1 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 -1 & -2 & -2 & 0 & 1 & 0 -3 & 0 & 2 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Zeramos os elementos abaixo do pivô da primeira coluna usando
R2 R2 + R1 e R3 R3 + 3,R1. Isso dá
[ccc|ccc 1 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 0 & -2 & -4 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & -4 & 3 & 0 & 1 ]

Passo 4

Normalizamos os pivôs das linhas 2 e 3 dividindo-as por -2 e -4, respectivamente:
R2 R2-2, R3 R3-4 ;Longrightarrow; [ccc|ccc 1 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 2 & -tfrac12 & -tfrac12 & 0 0 & 0 & 1 & -tfrac34 & 0 & -tfrac14 ]

Passo 5

Agora zeramos os elementos acima do pivô da terceira coluna:
R1 R1 + 2,R3 e R2 R2 - 2,R3. Assim:
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & -tfrac12 & 0 & -tfrac12 0 & 1 & 0 & 1 & -tfrac12 & tfrac12 0 & 0 & 1 & -tfrac34 & 0 & -tfrac14 ]
Como a parte esquerda já é a identidade, a parte direita é D^-1.

Resposta

D^-1 = -tfrac12 & 0 & -tfrac12 1 & -tfrac12 & tfrac12 -tfrac34 & 0 & -tfrac14

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