Calcule a matriz inversa usando operações elementares
A=[ll 3 & 5 1 & 2 ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matriz inversa usando operações elementares. A matéria aqui é Álgebra Linear, mais especificamente sobre matrizes e inversas. Para achar a matriz inversa da matriz A , vamos usar operações elementares que transformam A na matriz identidade, acompanhando essas operações em uma matriz identidade para obter a inversa. Vamos precisar entender como fazer essas operações passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz A junto com a matriz identidade I lado a lado, formando uma matriz aumentada [A | I]. Isso fica assim:
[cc|cc 3 & 5 & 1 & 0 1 & 2 & 0 & 1 ]
A ideia é transformar o lado esquerdo ( A ) na identidade usando operações, e o lado direito se tornará a inversa de A .

Passo 3

Vamos começar normalizando o primeiro elemento da primeira linha para que seja 1. Para isso, dividimos toda a primeira linha por 3:
[cc|cc 1 & 53 & 13 & 0 1 & 2 & 0 & 1 ]
Isso facilita as próximas operações.

Passo 4

Agora, queremos zerar o elemento abaixo do 1 que acabamos de criar na primeira coluna. Para fazer isso, subtraímos a primeira linha da segunda linha:
[cc|cc 1 & 53 & 13 & 0 0 & 13 & -13 & 1 ]
Assim, o elemento abaixo do 1 ficou zero, o que é bom para formar a identidade.

Passo 5

Em seguida, vamos normalizar o segundo elemento da segunda linha para que seja 1. Multiplicamos toda a segunda linha por 3:
[cc|cc 1 & 53 & 13 & 0 0 & 1 & -1 & 3 ]
Agora, temos um 1 na posição (2,2), o que ajuda a concluir a formação da identidade.

Passo 6

Por último, precisamos zerar o elemento acima desse 1 na segunda coluna. Para isso, subtraímos 53 vezes a segunda linha da primeira linha:
[cc|cc 1 & 0 & 2 & -5 0 & 1 & -1 & 3 ]
Agora, o lado esquerdo é a matriz identidade, e o lado direito é a inversa de A .

Resposta

A matriz inversa de A é:
A^-1 = [cc 2 & -5 -1 & 3 ]

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