Calcule a matriz inversa usando operações elementares
C=[llll 1 & 0 & 0 & 0 2 & 1 & 0 & 0 3 & 2 & 1 & 0 4 & 3 & 2 & 1 ]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
C= 1 & 0 & 0 & 0 2 & 1 & 0 & 0 3 & 2 & 1 & 0 4 & 3 & 2 & 1
usando operações elementares. Como C é triangular inferior com pivôs iguais a 1, ela é invertível e podemos obter C^-1 resolvendo, por substituição direta, os sistemas
C,v^(j)=ej, j=1,2,3,4,
onde ej é o j-ésimo vetor canônico. Cada solução v^(j) será a j-ésima coluna de C^-1.

Passo 2

Determinar v^(1) tal que
C,v^(1)=e1=(1,0,0,0)^T
Escrevendo as equações em ordem:
v1^(1)=1, 2v1^(1)+v2^(1)=0, 3v1^(1)+2v2^(1)+v3^(1)=0, 4v1^(1)+3v2^(1)+2v3^(1)+v4^(1)=0
Substituindo:
v1^(1)=1, v2^(1)=-2, v3^(1)=1, v4^(1)=0

Passo 3

Determinar v^(2) tal que
C,v^(2)=e2=(0,1,0,0)^T
Equações:
v1^(2)=0, 2v1^(2)+v2^(2)=1, 3v1^(2)+2v2^(2)+v3^(2)=0, 4v1^(2)+3v2^(2)+2v3^(2)+v4^(2)=0
Logo:
v1^(2)=0, v2^(2)=1, v3^(2)=-2, v4^(2)=1

Passo 4

Determinar v^(3) tal que
C,v^(3)=e3=(0,0,1,0)^T
Equações:
v1^(3)=0, v2^(3)=0, 3v1^(3)+2v2^(3)+v3^(3)=1, 4v1^(3)+3v2^(3)+2v3^(3)+v4^(3)=0
Assim:
v1^(3)=0, v2^(3)=0, v3^(3)=1, v4^(3)=-2

Passo 5

Determinar v^(4) tal que
C,v^(4)=e4=(0,0,0,1)^T
Equações:
v1^(4)=0, v2^(4)=0, v3^(4)=0, 4v1^(4)+3v2^(4)+2v3^(4)+v4^(4)=1
Logo:
v1^(4)=0, v2^(4)=0, v3^(4)=0, v4^(4)=1

Resposta

C^-1= 1 & 0 & 0 & 0 -2& 1 & 0 & 0 1 & -2 & 1 & 0 0 & 1 & -2& 1

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