Calcule a matriz inversa usando operações elementares
L=[rrr-3 & -1 & -3 2 & -4 & -1 -1 & -2 & -2]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
L = -3 & -1 & -3 2 & -4 & -1 -1 & -2 & -2
usando operações elementares (eliminação de Gauss–Jordan). Vamos juntar L com a identidade I3 e aplicar operações de linha até obter [I3 mid L^-1].

Passo 2

Formamos a matriz aumentada l[L mid Ir] e trocamos a linha 1 com a 3 para ter um pivô fácil em (1,1):
[ccc|ccc -1 & -2 & -2 & 0 & 0 & 1 2 & -4 & -1 & 0 & 1 & 0 -3 & -1 & -3 & 1 & 0 & 0 ] longrightarrow [ccc|ccc 1 & 2 & 2 & 0 & 0 & -1 2 & -4 & -1 & 0 & 1 & 0 -3 & -1 & -3 & 1 & 0 & 0 ]
onde na segunda matriz fizemos R1 -1cdot R1.

Passo 3

Zeramos as entradas abaixo do pivô em coluna 1:
R2 R2 - 2,R1 e R3 R3 + 3,R1, obtendo
[ccc|ccc 1 & 2 & 2 & 0 & 0 & -1 0 & -8 & -5 & 0 & 1 & 2 0 & 5 & 3 & 1 & 0 & -3 ]

Passo 4

Pivô em (2,2) é -8. Fazemos R2 -tfrac18,R2 para ter 1, e depois
R1 R1 - 2,R2, R3 R3 - 5,R2. Assim chegamos a
[ccc|ccc 1 & 0 & tfrac34 & 0 & tfrac14 & -tfrac12 0 & 1 & tfrac58 & 0 & -tfrac18 & -tfrac14 0 & 0 & -tfrac18 & 1 & tfrac58 & -tfrac74 ]

Passo 5

Pivô em (3,3) é -tfrac18. Fazemos R3 -8,R3 e em seguida
R1 R1 - tfrac34,R3, R2 R2 - tfrac58,R3. Isso produz
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 6 & 4 & -11 0 & 1 & 0 & 5 & 3 & -9 0 & 0 & 1 & -8 & -5 & 14 ]

Resposta

A inversa é
L^-1 = 6 & 4 & -11 5 & 3 & -9 -8 & -5 & 14

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