Calcule a matriz inversa usando operações elementares
Passo 1
O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
usando operações elementares (eliminação de Gauss–Jordan). Vamos juntar
L com a identidade
I3 e aplicar operações de linha até obter
[I3 mid L^-1] .
Passo 2
Formamos a matriz aumentada
l[L mid Ir] e trocamos a linha 1 com a 3 para ter um pivô fácil em
(1,1) :
onde na segunda matriz fizemos
R1 -1cdot R1 .
Passo 3
Zeramos as entradas abaixo do pivô em coluna 1:
R2 R2 - 2,R1 e
R3 R3 + 3,R1 , obtendo
Passo 4
Pivô em
(2,2) é
-8 . Fazemos
R2 -tfrac18,R2 para ter 1, e depois
R1 R1 - 2,R2 ,
R3 R3 - 5,R2 . Assim chegamos a
Passo 5
Pivô em
(3,3) é
-tfrac18 . Fazemos
R3 -8,R3 e em seguida
R1 R1 - tfrac34,R3 ,
R2 R2 - tfrac58,R3 . Isso produz
Resposta
A inversa é