(3,0 pontos) Considere a matriz:
a) Determine
p para que
det A=1 ;
b) Determine, se possível,
A^-1 , substituindo
p=2 .
c) Faça a prova real do item b.
b) Determine, se possível,
c) Faça a prova real do item b.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede:
a) o valor dep tal que
det A=1 ;
b) a inversa deA quando
p=2 ;
c) a prova real desse inverso.
a) o valor de
b) a inversa de
c) a prova real desse inverso.
Passo 2
Vamos calcular
det A em função de
p usando a expansão de Laplace pela primeira linha:
Agora cada menor:
Logo
Passo 3
Para ter
det A=1 basta resolver
Passo 4
Com
p=2 a matriz fica
e
det A=1 . O inverso é dado por
A^-1=adj(A)/det A=adj(A) . Calculando os cofatores
Cij=(-1)^i+jMij e transpondo, obtemos
Passo 5
Como prova real, basta multiplicar e verificar que sai a identidade:
Resposta
a)
p=2 .
b) Parap=2 ,
b) Para
c) A multiplicação
A,A^-1 realmente produz a matriz identidade.