Calcule a matriz inversa usando operações elementares
Passo 1
O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
usando operações elementares de linha (método de Gauss–Jordan). Vamos montar a matriz aumentada
l[Fmid Ir] e escalonar até obter
l[Imid F^-1r] .
Passo 2
Formamos a matriz aumentada
Passo 3
Escolhemos o pivô na posição
(1,1) . Dividimos a linha 1 por
-3 e em seguida usamos essa nova linha 1 para zerar a entrada
(3,1) :
Isso produz
Passo 4
Agora pivô em
(2,2) . Dividimos a linha 2 por
3 e usamos essa linha 2 para zerar as entradas
(1,2) e
(3,2) :
Obtém-se
Passo 5
Finalmente o pivô em
(3,3) . Dividimos a linha 3 por
3 e usamos essa linha 3 para zerar as entradas
(1,3) e
(2,3) :
Chegamos a
Resposta
A matriz inversa é