Calcule a matriz inversa usando operações elementares
F=[rrl-3 & -6 & -12 0 & 3 & -3 -6 & -9 & -24]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
F = -3 & -6 & -12 0 & 3 & -3 -6 & -9 & -24
usando operações elementares de linha (método de Gauss–Jordan). Vamos montar a matriz aumentada l[Fmid Ir] e escalonar até obter l[Imid F^-1r].

Passo 2

Formamos a matriz aumentada
l[Fmid Ir] = (ccc|ccc -3 & -6 & -12 & 1 & 0 & 0 0 & 3 & -3 & 0 & 1 & 0 -6 & -9 & -24 & 0 & 0 & 1 )

Passo 3

Escolhemos o pivô na posição (1,1). Dividimos a linha 1 por -3 e em seguida usamos essa nova linha 1 para zerar a entrada (3,1):
R1 -tfrac13R1, R3 R3+6,R1
Isso produz
(ccc|ccc 1 & 2 & 4 & -tfrac13 & 0 & 0 0 & 3 & -3 & 0 & 1 & 0 0 & 3 & 0 & -2 & 0 & 1 )

Passo 4

Agora pivô em (2,2). Dividimos a linha 2 por 3 e usamos essa linha 2 para zerar as entradas (1,2) e (3,2):
R2 tfrac13R2, R1 R1-2,R2, R3 R3-3,R2
Obtém-se
(ccc|ccc 1 & 0 & 6 & tfrac113 & tfrac43 & -2 0 & 1 & -1 & 0 & tfrac13 & 0 0 & 0 & 3 & -2 & -1 & 1 )

Passo 5

Finalmente o pivô em (3,3). Dividimos a linha 3 por 3 e usamos essa linha 3 para zerar as entradas (1,3) e (2,3):
R3 tfrac13R3, R1 R1-6,R3, R2 R2+1,R3
Chegamos a
(ccc|ccc 1 & 0 & 0 & tfrac113 & tfrac43 & -2 0 & 1 & 0 & -tfrac23 & 0 & tfrac13 0 & 0 & 1 & -tfrac23 & -tfrac13 & tfrac13 )

Resposta

A matriz inversa é
F^-1 = tfrac113 & tfrac43 & -2 -tfrac23 & 0 & tfrac13 -tfrac23 & -tfrac13 & tfrac13

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