Consideremos o seguinte produto interno em lang<= p, qrang<==a2 b2+a1 b1+a0 b0, sendo p=a2 x^2+a1 x+a0 e q=b2 x^2+b1 x+b0. Dados os vetores p1=x^2-2 x+3, p2=3 x-4 е p3=-x^2+1, calcule:
(c) |p1+p2| e p2|p2|

Passo 1

O enunciado define em P₂ o produto interno lang<= p,qrang<= = a2b2 + a1b1 + a0b0 e pede para calcular a norma de p1+p2 e a normalização de p2. Vamos usar que a norma de um polinômio p é dada por lVert prVert=raizlang<= p,prang<=.

Passo 2

Somamos os polinômios p1 e p2:
p1 + p2 = (x^2 - 2x + 3) + (3x - 4) = x^2 + x - 1
O vetor de coeficientes correspondente é [1,1,-1].

Passo 3

Para calcular a norma de p1 + p2, fazemos
lVert p1 + p2rVert = raiz1^2 + 1^2 + (-1)^2 = raiz3

Passo 4

Para normalizar p2, primeiro encontramos
lVert p2rVert = raiz0^2 + 3^2 + (-4)^2 = 5
e então dividimos:
p2lVert p2rVert = 3x - 45 = 35x - 45

Resposta

lVert p1 + p2rVert = raiz3, e p2lVert p2rVert = 3x - 45

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