Dentre as aplicações abaixo, verifique quais são transformações lineares:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é uma transformação linear. Vamos usar a definição de linearidade, isto é, verificar aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Verificação da aditividade. Dados
(x1,y1) e
(x2,y2) em
R^2 , temos
Por outro lado,
Logo,
T(u+v)=T(u)+T(v) .
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Para
alphainR e
(x,y)inR^2 ,
Portanto,
T(alpha v)=alpha,T(v) .
Resposta
A aplicação
T é uma transformação linear.