Calcule a matriz inversa usando operações elementares
Passo 1
Beleza, vamos calcular a matriz inversa da matriz N=[rrr1 & -2 & -4 -2 & -1 & 2 3 & 0 & -5] usando operações elementares. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente o método de eliminação de Gauss-Jordan. Vamos precisar transformar a matriz N em uma matriz identidade enquanto aplicamos as mesmas operações na matriz identidade para obter a inversa.
Passo 2
Primeiro, precisamos montar uma matriz aumentada com a matriz N e a matriz identidade do mesmo tamanho. A matriz identidade para uma matriz 3x3 é:
Nosso objetivo é transformar a parte esquerda da matriz aumentada na identidade. Começamos pelo primeiro elemento da primeira linha, que já é 1. Agora, vamos eliminar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna.
Para eliminar o -2 na segunda linha, primeiro multiplicamos a primeira linha por 2 e adicionamos à segunda linha:
Linha 2 = Linha 2 + 2 times Linha 1
Calculando:
-2 + 2 times 1 = 0 -1 + 2 times (-2) = -5 2 + 2 times (-4) = -6 0 + 2 times 1 = 2 1 + 2 times 0 = 1 0 + 2 times 0 = 0
Vamos agora focar na segunda coluna. Primeiro, vamos tornar o elemento da segunda linha, segunda coluna igual a 1. Para isso, dividimos toda a segunda linha por -5:
Linha 2 = 1-5 times Linha 2
Calculando:
0 div -5 = 0 -5 div -5 = 1 -6 div -5 = 65 2 div -5 = -25 1 div -5 = -15 0 div -5 = 0
Agora, vamos focar na terceira coluna. Primeiro, transformamos o elemento da terceira linha, terceira coluna em 1, multiplicando a terceira linha por -5:
Linha 3 = -5 times Linha 3
Calculando:
0 times -5 = 0 0 times -5 = 0 -15 times -5 = 1 -35 times -5 = 3 65 times -5 = -6 1 times -5 = -5